Френкель Аврахам Адольф

ФРЕ́НКЕЛЬ Аврахам (Адольф) ха-Леви (Abraham Frenkel; 1891, Мюнхен, — 1965, Иерусалим), израильский математик. Лауреат Государственной премии Израиля (1956).

Учился в университетах Мюнхена, Берлина, Бреслау и Марбурга (степень доктора в 1914 г.). В 1914–16 гг. Френкель служил в германской армии, откуда был демобилизован после ранения. В 1916–22 гг. Френкель — приват-доцент Марбургского университета, с 1922 г. — там же профессор, в 1928 г. — профессор Кильского университета. В 1928 г. переехал в Эрец-Исраэль, где до конца жизни был профессором Еврейского университета в Иерусалиме, первым деканом факультета математики и естественных наук, ректором университета (1938–40), а также одним из основателей Института математики.

Имя Френкеля неразрывно связано с аксиоматической теорией множеств (система Цермело-Френкеля, сокращенно ZF). Благодаря этой теории удалось преодолеть глубокий кризис самих оснований математики, почти целиком перестроенной в соответствии с идеями созданной Г. Кантором теории множеств. Кризис возник ввиду обнаруженных в теории множеств острых парадоксов и несовместимостей, вытекавших из лишь интуитивно заданных Г. Кантором понятий «бесконечное множество», «подмножество», «множество, имеющее одним из своих подмножеств самое себя» и т. д. Чтобы устранить эти парадоксы, в 1908 г. немецкий математик Э. Цермело предложил систему аксиом, строго логически определявшую основные понятия теории множеств, в которую Френкель внес ряд таких принципиальных дополнений и усовершенствований, что лишь после этого она стала безупречной в отношении полноты и непротиворечивости. Превосходство ZF над всеми другими построениями в этой области (в частности, Рассела-Уайтхеда) стало общепризнанным, когда в 1963 г. П. Коэн (см. Математика) доказал совместимость с ZF как признания, так и отрицания правомерности континуум-гипотезы.

В течение нескольких десятилетий Френкель оставался крупнейшим авторитетом в области теории множеств, его работы переводились на многие иностранные языки, в том числе на русский (Френкель А. и Бар-Хиллел И., «Основания теории множеств», М., 1966). Он был одним из первых членов Израильской академии наук и ряда научных обществ и организаций, а также почетным доктором нескольких зарубежных университетов.

Френкель с юных лет был убежденным сионистом и уделял немалую часть своего времени общественной деятельности. Он избирался председателем Асефат ха-нивхарим (`собрание депутатов`; см. Ва‘ад леумми), был президентом Бней-Брит в Израиле, возглавлял израильскую Ассоциацию во имя прогресса науки и другие. Помимо математических работ, Френкель написал исследование о проблемах рождаемости в ишуве («Ха-иелуда ба-ишшув у-ва‘айотейха», 1943) и автобиографию (издана посмертно в 1967 г.).